Politisk ide, der handler om at  nedbryde statens og hierarkiske institutioners magt i samfundet. Ordet "anarki" er af græsk oprindelse og betyder "ikke-autoritet" ("an": ikke/imod, "archos": styre). Man er altså imod ydre styring og vil erstatte det med individernes (individuel anarkisme) og fællesskabernes styring (socialanarkisme) af sig selv. Ideelt set skal staten afskaffes. Staten er traditionelt blevet brugt til at skabe sammenhæng i samfundet via en institutionaliseret form for magtuøvelse. Sammenhæng (social kohæsion) kan i stedet skabes igennem samarbejde/gensidig solidaritet. Anarkister forkaster konkurrence og enhver form for autoritær myndighedsudøvelse og socialt hierarki. Man går imod kapitalisme og er tilhængere af lighed og det klasseløse samfund.

Man er imod repræsentativitetsprincippet i det politiske demokrati, fordi det giver hierarkiske former for interesserepræsentation og myndighedsudøvelse. I stedet sætter man radikalt deltagelsesdemokrati og princippet om "direkte aktion". Det er handling, der iværksættes uden, at der er opnået tilladelse til det fra statsorganer eller anden institutionel magtudøvelse. Et eksempel kan være "vilde strejker", altså overenskomststridige faglige aktioner, der iværksættes uden om det institutionaliserede arbejdsmarked. Direkte aktion er, når man gør noget selv uden at anmode staten eller etablerede organisationer om hjælp.

Der kan være stor forskel imellem forskellige anarkistiske retninger m.h.t., hvor meget individet eller fællesskabet betones.

Ifølge Pierre-Joseph Proudhon (1809-65) var "ejendom tyveri", fordi den "tillader retten til udbytning". Proudhons udtalelse om "ejendom som tyveri" er blevet drejet og latterliggjort. Den citeres ofte noget uretfærdigt. I det pågældende skrift brugte Proudhon formuleringen polemisk, idet han satte en to jurdiske ejendomsbegreber op over for hinanden, naturrettens, der siger, at ejendomsretten kan ses som en ret tilhørende det arbejdende individ, der har "retten til udkommet af sit arbejde", fordi det er tilvejebragt igennem en kollektiv arbejdsproces, og på den anden side ejendom som "tyveri fra fællesskabet.. Proudhon skelnede altså mellem ejendom som et juridisk begreb, som det kendes fra romerretten, og den enkeltes ret til besiddelse af frugterne af en arbejdsproces. Det første ejendomsretsbegreb kaldte han proprieté (juridisk privatejendom). Det andet ejendomsretsbegreb, som der ikke var anarkister, der anfægtede, kaldte han  possession ("besiddelse").

Det er den kapitalistiske ejendomsret i juridisk forstand med sit udspring i en udbytning og akkumulationsproces, som anarkismen vender sig imod. I stedet skulle sættes en en midlertidig brugsret til tingene. Samfund, hvor det ene menneske er underkastet den andens autoritet, vil gå sin undergang i møde. Marx var  kritisk over for Proudhon, som han mente var en "småborger", der troede at fællesskabet opstod af sig selv. Privatejendommen var ifølge Marx ikke tyveri, men en del af kapitalismens juridiske grundlag. Derfor kunne den ikke blot besværges bort ved at kalde den for "tyveri". Proudhon havde ifølge Marx ikke den rette videnskabelige analyse af den kapitalistiske ejendomsrets betydning, den økonomiske udvikling under kapitalismen og klassekampens nødvendighed for at få samfundsforandringer. Marx var også tilhænger af statens bortdøen, men det er kun muligt i det klasseløse samfund. Staten ses som et led i klassekampen. Den er nødvendig for bourgeoisiets klasseherredømme og for reproduktionen af kapitalismen som økonomisk system.

I de anarkistiske ideer om lighed og fællesskab kan der være mange berøringspunkter med marxismen. Marx forestillede sig staten som et instrument i klasseherredømmet. Derfor ville staten dø bort i det klasseløse samfund. Før man nåede dertil kunne det dog være nødvendigt for proletariatet at bruge staten i det "socialistiske overgangssamfund", dvs det samfund, der kommer efter en proletarisk revolution, og som skal gøre samfundet klart til kommunisme. Deraf begrebet "proletariatets diktatur". I I. Internationale, som han tilsluttede sig i slutningen af 1860'erne, vendte anarkisten Michael Bakunin (1814-76)  sig imod denne opfattelse. Han brød sig ikke om Marx' forsøg på via centraliseret ledelse at bruge Internationale som et organisatorisk redskab i klassekampen. I starten underkastede Bakunin sig Internationales Generalråds beslutninger, men efter et nederlagt ved en afstemning om afskaffelse af arveretten begyndte han at kritisere den "autoritære socialisme". Den revolutionære bevægelse skulle ikke have en "regering", der mere og mere kunne komme til at optræde i lighed med staten i det kapitalistiske samfund. Bevægelsen skulle indrettes sådan, at den tjente som eksempel på, hvad der kunne bære frem imod et andet samfund. I 1872 udelukkedes Bakunin fra videre deltagelse i Internationale. Internationales iværksættelse af partiagitation byggende på organisatorisk styre blev anledningen til anarkismens start som bevægelse: "Da Generalrådet i et hemmeligt møde i 1871, understøttet af nogle få delegerede, besluttede at benytte foreningens kræfter til fordel for en valgagitation, kom mange af medlemmerne til den erkendelse, at al styrelse, selv den oprindelig demokratiske, er af det onde. Det var begyndelsen til anarkismen. Jura-føderationen med Bakunin og hans ven Guillaume i spidsen blev den opponerende gruppe over for Generalrådet. Denne afdeling, stadig med Marx og Engels i spidsen, antog nu navn af socialdemokrater, og deres feltråb blev: "Magterhvervelsen inden for de bestående stater."" (Pjotr Kropotkin: En anarkists erindringer).

Proudhon mente, at staten kunne blive overflødiggjort ved, at producenterne (værksteder) slog sig sammen i "frie associationer", som igen samledes i føderationer på nationalt og internationalt plan.

Ifølge Bakunin begrænser staten begrænser individets frihed. Derfor skal staten fjernes. I stedet skal sættes "de frie associationer", som også Proudhon omtaler. Og det skal ske igennem en revolution. Bakunin mente, at revolutionen skulle gennemføres af de undertrykte, de fattige, og så var det ligemeget om, det var fattige bønder eller arbejdere og arbejdsløse. I modsætning til marxismen satte man altså ikke sin lid ensidigt til industriarbejderklassen, men også til f.eks. en forarmet bondestand, ligesom man mente (i modsætning til marxisterne), at en revolution kunne komme i et tilbagestående bondesamfund.

Russeren Peter Kropotkin (1842-1921) var fortaler for en "kommunistisk anarkisme". På grund af teknikkens og produktionens udvikling er det muligt at skabe så stor velstand, at der kan indføres en samfundsorden med fri fordeling til alle.

En ofte fremført påstand er, at anarkister er imod organisation.Det kan der være noget om, når man f.eks. jf. med beskrivelsen af, hvordan de kom ud af Internationale. Det er imidlertid ikke korrekt i den forstand, at de går ind for organisation i forbindelse med politisk aktivisme og med et fuldt udfoldet direkte deltagelsesdemokrati. Organisation er som sådan udtryk for solidaritet inden for et fællesskab. Anarkister er imidlertid imod hierarkisk organisation, organisation, der styrer mennesker, fordi denne organisation ligner staten i det kapitalistiske samfund.

Er anarki en beskrivelse af en samfundstilstand af selvforvaltende mennesker og fællesskaber? Er det en livsstil under kapitalismen/postmoderne kapitalisme? Eller er det en ideologi om det "gode samfund", og hvordan man når hen til det igennem revolutionær anarkistisk inspireret handling? Det kan der være stor uenighed om mellem anarkister. Sandheden er nok, at anarkisme er alle tre af de nævnte ting, men i forskellig grad for forskellige mennesker. Anarkismen har fået ny opbakning i de senere år som følge af manges træthed ved den traditionelle politik i det repræsentative demokrati og de politiske partier. Her falder anarkisternes opfordring til direkte aktion og involvering i samfundsmæssig forandring på et tørt sted. Med hensyn til demokratiopfattelse ligger man på linje med radikalt demokrati og participativt demokrati. Der er ikke mange, der tilhører den egentlige anarkistiske bevægelse og går ud over demonstrerer 1. maj under sort-røde faner, men mange føler en idemæssig affinitet i forhold til anarkismen. Det gælder også, når man skal forestille sig alternativer til den neoliberale globalisering.

I april 2000 demonstrerede over 30.000 imod Verdensbankens og Den internationale Valutafonds møde i Washington. Mange fra amerikanske anarkistiske bevægelser deltog (de forsamlede anarkistiske organisationers udtalelse kan læses her).

Passionbomb

Spunk

Dansk anarkisme

Direkte akt.

Anarkistiske kollektiver i Spanien i 1930'erne