Når jeg nu bruger formlen, så giver det:  (1921-1833)*100/1833.
Det bliver 4,8 pct.
- Ikke nogen særlig imponerende økonomisk vækst, men det var i en periode, hvor Danmark knap nok var kommet ud af finanskrisen endnu.
   Og så er tallene oven i købet i "årets priser". Jeg skal altså trække inflationen fra, hvis jeg skal have den egentlige vækst i mængder. Det bliver et mindre tal. 
    Der kommer et mere udbygget eksempel længere nede på siden.

Excel 

Den letteste måde at lave beregninger - og især et antal gentagne beregninger -  er ved at bruge et elektronisk regneark, f.eks. excel. Princippet for, hvordan man bruger et regneark, er vist i figuren herunder. Regnearket er inddelt i rækker (1,2,3,4....) og kolonner (A,B,C,D.....). Det giver et stort antal celler, hvori der kan tastes talværdier og tekst. Når man vil lave beregninger, skal man fortælle regnearket, at der arbejdes med talværdier. Det gøres i Excel ved at sætte = foran i cellen.
   Det smarte er, at cellerne kan referere til hinanden. Det indebærer, at når man har lavet regnearket med cellereferencer, kan man skifte tallene ud, og så beregnes der med de nye tal, man sætter ind.

Der sættes som nævnt lighedstegn foran for at angive, at det er en talværdi, der arbejdes med. Hvis man nu vil beregne procenten af A2 i procent af B5, skal man altså skrive: =A2*100/B5. Her fortæller man regnearket, at det, der står i celle A2 skal ganges med 100, og resultatet heraf skal divideres med det tal, der tår i celle B5.
    Denne formel kan kopieres (brug kopier (copy)og sæt ind (paste) knapperne), så den anvendes på en række af tal.

Hvis man vil beregne en eksponentiel vækst, skrives =A2*(1+0,05)ⁿ
   Det er også det, man kalder "rentes-rente" vækst. Det beregner altså, hvor meget et beløb A2 udvikler sig til i n perioder og ved en vækstprocent på 5 (se et eksempel her). Potensophæveren sidder som regel til højre på tastaturet og har form af en vinkel med spidsen opad.   
   Regnearket indeholder funktioner, så man f.eks. kan beregne annuiteter og foretage mange andre finansberegninger. For at bruge denne facilitet går man ind under indsæt formler og taster funktion. Finansielle og statistiske funktioner er relevante for samfundsfag. Herefter følger man vejledningen og taster tallene ind. Når der endelig tastes ok, kommer formlen til at stå i den celle, hvor cursoren stod.
   Regnearket kan bruges til at lave diagrammer i. Du maler et par talrækker med musen, f.eks. en årstalsrække og en række, der indeholder den variabel, du vil vise udviklingen for. Derefter klikkes på diagramikonet i menubjælken. Gå dernæst ned i regnearket og klik med venstre musetast og "træk" diagrammet ud i det format eller størrelse, du vil have det;, og man følger dernæst retningslinjerne i diagramwizarden. Til fortsat redigering kan der klikkes med højre musetast for at fremkalde en menu, der gør det muligt at ændre de steder i diagrammet, man vil ændre noget.
    Når man arbejder med diagrammet, er det vigtigt at blive klar over de muligheder, der er for at udforme sit diagram bevidst, så præsentationen ændrer sig efter de valg, man vil gøre. Man kan f.eks. lave ændringer af y-aksen, indsætte ekstra y-akse, etc. Hvis man indsætter en ekstra y-akse, kan man arbejde med visning af kurver for variable med indbyrdes meget forskellige størrelsesforhold. Hvis man f.eks. vil vise udviklingen i bruttonationalproduktet (BNP) og sammenholde med rentens eller inflationens udvikling, så er der jo her tale om talstørrelser, der er meget forskellige. De små tal ville forsvinde ud af syne, hvis der kun var én y-akse.
    Hvis man arbejder med en variabel, der ændrer sig meget over tid, eller hvis man arbejder med sammenligning af indbyrdes meget forskellige talstørrelser, f.eks USA's BNP sammen med Islands, så kan man vise tallene i et logaritmisk diagram. Man placerer cursoren på y-aksen og trykker på højre musetast. Herefter kommer en menu frem, så man  kan ændre y-aksens skala til logaritmisk skala.

Pct-beregninger af vækst

Man bruger ofte, som nævnt ovenfor, procentberegning for at sammenligne vækst. I økonomisk redegørelse fra Finansministeriet har vi f.eks. følgende tal for Danmarks udenrigshandel:

Jeg trækker begyndelsesår fra slutår og beregner forskellen i pct af begyndelsesår for at vise ændringen , f.eks. for landbrugseksporten: (95,7-86,7)*100/86,7 = 10,38%.

    For at kunne ræsonnere om betydningen af de økonomiske sammenhænge er det vigtigt at være klar over, hvad det er, der er blevet sammenlignet. Læg f.eks. mærke til, at de økonomiske ændringer er i årets priser.

Hvis vi vil se de virkelige økonomiske ændringer, bør vi trække prisudviklingen fra, så vi får ændringen i volumen, i mængde.

Man deflaterer tallene, dvs renser dem for inflation,  ved at dividere med et prisindeks. Vi kan finde prisudviklingen, f.eks. forbrugerpristallet hos Danmarks Statistik. 
   Her tager vi altså forbrugerprisindekset i forhold til år 2000. Tallene kan nu beregnes i faste priser ved at tallet hvert år divideres med prisindekset det pågældende år og ganges med indekset i begyndelsesåret.

Det vil sige, at industrieksporten i faste priser i 2007 i forhold til 2000 er 361*100/114,2  = ?.  (Da forbrugerprisindekset jo er steget fra 100 til 114,2  fra 2000 til 2007). Man kan også sige, at man trækker 14,2 pct fra for at få det i faste priser. (Eksempel på huspriser renset for inflation: Klik her)

Låse celler til kopiering  -  Små gyldne tricks med $-tegnet

Den store fordel med at bruge excel opnår man ved at bruge formler til at lave mange beregninger med et enkelt tastetryk. Man copy paster sin formel ud på et større område og laver derved mange beregninger. Da cellerne flytter sig relativt i forhold til hinanden ved kopieringen, kan det være nødvendigt at "låse" celler, som der henvises til. Det gør man ved hjælp af $-dollartegnet på tastaturet.

Jeg vil f.eks. ved hjælp af en indeksberegning lave en undersøgelse af kursudviklingen på nogle vigtige valutaer  (klik for at se regnearket) for at se, hvordan deres kursudvikling påvirker dansk økonomi. Hvis det pågældende land er vigtig for dansk eksport, har valutakursudviklingen for landets valuta stor bertydning.

Som det ses af billedet ovenover, er der i formlen øverst indsat et $-tegn. Det bevirker, at kolonne B fastholdes, når formlen copy pastes, så der altså holdes fast på tallene i denne kolonne, når der deles. Jeg starter beregningerne ved at copy paste alle tallene et andet sted hen i regnearket, hvorefter der først fastlægges basisværdien 100 i de kopierede rækker, og hvorefter formlen lægges ind. Nu kan formlen så kopieres ud i alle rækkerne i de kopierede tal.

På basis af indeksberegningen kan jeg nu lave et diagram, der viser valutakursudviklingen, hvor sammenligningsmulighederne er gode, fordi der startes med samme begyndelsesværdi:

Jeg har stillet på y-aksen (anbring cursor på aksen og højreklik. der kommer en menu frem, hvor man kan sættes f.eks. minimumsværdi). Der er sat minimumsværdi på 60. Derved bliver kurverne tydeligere, så jeg f.eks. kan se den meget tydelige devaluering af britiske £, som måske kan være med til at forklare, hvorfor det er gået relativt godt for Storbritannien efter finanskrisen (genvundet konkurrenceevne via devaluering). Og der er andre interessante valutariske udviklingstendenser (dollar, svenske og norske kr).

Pct-andele

Når vi regner relative andele, beregner vi procentvise andele af et ialttal, f.eks herunder, hvor tre slags indtægter for staten skal beregnes i procenter, så det ser mere overskueligt ud:

Note: Hent regnearket her.

Den øverste tabel står med absolutte tal i mio. Den copypastes ned, og tallene i den nulstilles. Formlen er sat ind i celle B9, hvor B3 divideres med b6, og der ganges med 100. Række 6 låses fast ved, at der sættes $-tegn foran 6. Denne formel kan nu kopieres ud i tabellen, og procenterne står som ovenfor.

Beregning af udvikling i tidsserie

 Udvikling i dansk bistand

Note: Bilateral: tosidet, dvs fra land til land. Multilateral: flersidet, dvs igennem internationale organisationer som FN eller EU

I ovenstående tabel er der lavet procentberegning (formlen øverst) for at vise udviklingen i tallene. Man indsætter en ny kolonne til højre og så beregner man udviklingen i tallene. Udviklingen i den bilaterale bistand over perioden beregnes ved, at man tager sidste år, trækker første år fra og sætter denne difference i procent af første års tal: (10027-7786)*100/7786). Når der refereres til cellerne (D4-B4)/B4*100, kan formlen kopieres nedad, og man kan altså lave en ensartet procentberegning på de talrækker, man er interesseret i. Det vil sige, man får herved mulighed for at sammenligne udviklingen fra første år sammenlignet med sidste år. Endvidere er tal for BNP i mio kr sat ind og bistanden i pct af BNP (B10*100/B11) er beregnet.   

Chi2-test

En chi2-test laver vi, når vi har to variable og vil teste, om forskelligheden mellem dem skyldes en tilfældighed, eller om det er systematisk. Det kan f.eks. være, hvordan mænd og kvinder stemmer. Der har vi traditionelt fra vælgerundersøgelser den sammenhæng, at kvinder gennemgående stemmer mere til venstre end mænd. Det kunne hænge sammen med en hypotese om, som en amerikansk forfatter har konstateret, at "kvinder er fra Venus", og "mænd er fra Mars", altså at kvinder stemmer på partier, der går ind for omsorg og velfærd, mens mænd stemmer på partier, der går ind for økonomi, erhverv og skattelettelser.

Passer det nu med de seneste valgdata fra Danmark? Det kan undersøges v.h.a. valgdata fra Aalborg universitets Surveybank. Tabellerne herunder viser resultatet:

Den nederste tabel viser udtrækket fra surveybankens You Gov undersøgelse fra juni 2015-valget (ved ikke, blanke, mv. er trukket ud). Man ser let på tallene, at kvinderne gennemgående i langt højere grad stemmer rød blok end blå blok (se f.eks. Alternativet og SF i forhold til Liberal Alliance). Men holder det nu, så vi kan sige med en vis sikkerhed, at det ikke kun gælder for de mennesker, der er spurgt i stikprøveundersøgelsen, men også for hele vælgerpopulationen? Det er det, man laver Chi2-undersøgelsen for at finde ud af.

For at undersøge det stiller vi en nulhypotese om, at der ikke er nogen sammenhæng. I øverste tabel er beregnet, hvordan der pr parti ville blive stemt, hvis det fordelte sig som for hele stikprøven. Formlen i celle B4 er vist ved pilen. I denne formel er lagt "låse" ind, som fastholder, at der skal divideres hele vejen igennem med celle B29. Derfor er der sat $ foran både B og 29. $-tegnet angiver absolut cellereference, altså at der deles alle vegne med denne celle. Der sættes endvidere $ foran række 29, fordi der skal divideres med den. Og der sættes $ foran D-kolonnen. Cellen kan nu copypastes ud i hele området, der skal dækkes af forventede værdier, så der kan sammenholdes med de observerede værdier. Det gøres v.h.a. formlen for chi2-test, en af de statistiske formler i excel.

Det viser sig, at p-værdien bliver under 0,01. Dvs, at sandsynligheden for nulhypotesen, at der ikke er en sammenhæng, er meget lav. Og der er altså over 99 pct sandsynlighed for, at der er sammenhængen mellem køn og partistemme, så vi kan konstatere med stor statistisk sandsynlighed, at kvinder stemmer mere til venstre end mænd.

Formålet med beregninger: Afdække interessante sammenhænge og problemstillinger

Formålet med beregningerne er at afdække interessante problemstillinger. Vi får f.eks. figuren over udviklingen i hovedvalutaers kurser frem ved at lave en indeksberegninger, der sætter et startår til 100, hvorved vi kan sammenligne ud fra dette udgangspunkt. Og så få vi interessant resultater frem. Figuren kan dokumentere en vis sandsynlighed for, at valutaer, der har svinget ned i kurs efter finanskrisen har bragt de pågældende lande i en stærkere udenrigsøkonomisk konkurrenceevnesituation. Eller det er i hvert fald en hypotese, man kan stille, og så forsøge at dokumentere.

Ved hjælp af de beregnede tal i tabellen over udviklingsbistand ovenover kan vi godtgøre, at Danmark har skiftet fokus i sin bistandspolitik fra den multilaterale bistand til mere bilateral bistand, og vi kan se, at udviklingsbistandens andel af BNP er faldende fra 2010 til 2014.

Andre indeks 

Lynkursus i excel

Mat Lex

Kvantitative Metoder uddybende:
Pct-ændringer

Indekstal

Pct-andele

Hvornår pct-ændring og hvornår indeks?

Bloomberg finansregner (her kan du beregne rentes-rente, annuiteter og meget mere)

Annuiteter